球和圆

圆

在2D中，给定点到给定距离点的集合构成的物体称为圆。

假设向量为c，距离为r，那么用向量形式表示球：

$$\Vert \begin{array}{c}p-c\end{array}\Vert =r$$

两边平方，得出球的隐式表达

$$(x-c_x{)}^2+(y-c_y{)}^2=r^2$$

球

在3D中，给定点到给定距离点的集合构成的物体称为球。球在相交性测试中经常使用，一方面是判断更简单，另一方面是旋转时物体并不会发生改变。

假设向量为c，距离为r，那么用向量形式表示球：

$$\Vert \begin{array}{c}p-c\end{array}\Vert =r$$

两边平方，得出球的隐式表达

$$(x-c_x{)}^2+(y-c_y{)}^2+(z-c_z{)}^2=r^2$$

对应的则有

• 直径

$$D=2r$$

• 周长

$$C=2\pi r=\pi D$$

• 面积

$$S=\pi r^2$$

• 体积

$$V=\frac{4}{3}\pi r^3$$