直线和平面上的最近点

2D隐式直线

向量计算

计算点q到直线L上最近距离q_'的点坐标

其中直线M为直线L的平行线，因此它们的法向量n是相等的，则有n=n_m

那么两直线间带符号的距离为

$$d-d_m=d-q·n_m=d-q·n$$

则向量q^'可以通过q在法向量n的方向上平移得到

$$q^{{}^{\prime }}=q+(d-q·n)n$$

通过垂线计算

可知点到直线的距离，垂线最短，那么我们可以根据已知直线的表达式计算出垂线所在的直线方程斜率k

后带入已知点，计算出垂线所在的直线方程

最后计算出两个方程的交点

3D平面上的最近点

根据点到平面上的最短距离，则最近点的计算方式为：

$$q^{{}^{\prime }}=q+(d-q·n)n$$