切变

切变看起来像是坐标轴“扭曲”了，在改变的过程中体积和面积都不会改变，这种变换不常见。其基本思想是将一个坐标的乘积加到另外一个坐标上。

切变和缩放（包含均匀缩放和非均匀缩放）组合与旋转和非均匀缩放组合容易混淆。

$$x^{{}^{\prime }}=x+sy$$

2D

二维下，x的坐标根据坐标y的切变矩阵如下，其中s控制切变的方向和大小

$$H_x(s)=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ s& 1\end{array}\right]$$

记作

$$H_x(s)$$

表示是x的坐标被y改变

二维下，y的坐标根据坐标x的切变矩阵如下

$$H_x(s)=\left[\begin{array}{cc}1& s\\ 0& 1\end{array}\right]$$

3D

$$H_{xy}(s,t)=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ s& t& 1\end{array}\right]$$$$H_{yz}(s,t)=\left[\begin{array}{ccc}1& s& t\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$$$$H_{xz}(s,t)=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ s& 1& t\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$$