圆或球上的最近点

考虑2D中的圆，圆心为c，半径为r，距离q最近的点为q^'，q到最近点q^'的长度为b，q到圆心c的长度为b，

有

$$d=c-q$$

根据长度可知

$$b=\frac{\Vert \begin{array}{c}d\end{array}\Vert -r}{\Vert \begin{array}{c}d\end{array}\Vert }d$$

又因为

$$q=q^{{}^{\prime }}+b=q+\frac{\Vert \begin{array}{c}d\end{array}\Vert -r}{\Vert \begin{array}{c}d\end{array}\Vert }d$$

公式适用于d的长度大于r的情况，即点q在圆的外部。当d的长度小于r时需要具体情况具体分析